مرکز تحقیقات مهندسی صنایع و کسب و کار​

2-1-        منطق فازی

منطق دانان برای گریز از خشکی منطق دو ارزشی، منطق های چند ارزشی را پایه گذاری کردند. منطق فازی نیز یک منطق چند ارزشی است. در این منطق به جای درست یا نادرست، سیاه یا سفید، صفر یا یک، سایه های نا محدودی از خاکستری بین سیاه و سفید وجود دارد. تمایز عمده منطق فازی با منطق چند ارزشی آن است که در منطق فازی حقیقت و حتی ذات مطالب هم می تواند نا دقیق باشد. منطق فازی یک جهان بینی جدید است که علیرغم ریشه داشتن در فرهنگ مشرق زمین با نیازهای پیچیده امروز بسیار سازگارتر از منطق ارسطویی است. منطق فازی جهان را آن طور که هست به تصویر می کشد. دنیایی که ما در آن زندگی می کنیم دنیای مبهمات و عدم قطعیت است. منطق فازی را می­توان منطق خاکستری نامید. منطق دو ارزشی منطق خاکستری را نادیده می گیرد، آن را نفی می­کند یا آن را تماما سیاه و سفید فرض می­کند. منطق فازی بیان می دارد که تقریبا تمام حقیقت حقیقتی خاکستری است، اما منطق دو مقداری بیان می دارد که تمام حقیقت حقیقتی سیاه و سفید است، حقیقتی کاملا درست یا کاملا نادرست (آذر، 1389).

2-3-1-            عملیات جبری[1] اعداد فازی

یک عدد فازی ممکن است به صورت ذوزنقه ای[2] یا مثلثی[3] بیان شود. در حالت مثلثی عدد مربوطه را به صورت  نمایش می دهند که پارامترهای a ، b و c به ترتیب بیانگر کمترین مقدار ممکن، محتمل ترین مقدار و بیشترین مقدار ممکن برای عدد مورد نظر هستند و عدد مورد نظر می تواند بین a تا c تغییر کند. مهم ترین عملیات جبری روی دو عدد فازی مثلثی  و  در جدول 2-5 درج شده است (عطائی، 1389ب).

جدول2-5 : مهم ترین عملیات جبری روی دو عدد فازی مثلثی  و

2-3-2-            تصمیم­گیری چند معیاره فازی

در تصمیم­گیری­های چند معیاره کلاسیک سعی می شود که تاثیر عوامل مختلف در تصمیم­گیری با استفاده از مفاهیم ریاضی محاسبه شود، اما بیان بسیاری از عوامل با منطق ریاضی کلاسیک امکان پذیر نیست. از طرف دیگر همیشه در دنیای واقعی عدم قطعیت وجود داشته و شرایط نامطمئن همواره در مراحل مختلف مطالعه و بررسی یک مساله وجود دارد، بنابراین در بسیاری از موارد تمام و یا قسمتی از داده های یک مساله تصمیم گیری چند معیاره فازی هستند. در این صورت اگر مساله با استفاده از داده های قطعی مدل و فرموله شود جواب درست و دقیقی به دست نخواهد آمد و در نتیجه گزینه ارجح انتخاب نخواهد شد. در چنین تصمیم گیری های غیر دقیقی نمی توان به هدف و مقصود مورد نظر دست یافت. لذا در مدل های تصمیم گیری که داده های آن تصادفی یا فازی هستند باید با وجود محاسبات و عملیات بیشتر به طور منطقی و دقیق برخورد کرده و عدم قطعیت را در مدل تصمیم گیری لحاظ کرد (عطائی، 1389ب).

2-3-2-1- روش بونیسون[4]

در این روش فرض بر این است که عملیات جبری بر روی اعداد فازی L - R را می توان به صورت پارامتریک تخمین زد.

اگر  و  دو عدد فازی مثلثی باشند مطلوبیت گزینه های مختلف به صورت زیر به دست می آید:

 =

که در آن و  اعداد فازی مثلثی می باشند.

درجه بزرگی یک عدد فازی مثلثی از عدد فازی دیگر به صورت زیر به دست می آید:

که در آنhgt (     ارتفاع ناحیه اشتراک دو عدد فازی مثلثی است. با مرتب کردن  ها گزینه بهینه به دست می آید (آذر، 1389).